亞瑟·凱利說：“考慮一個山區(qū)景觀，用水淹沒這個景觀。當水達到一個的高度時，考慮這個區(qū)域的拓撲如何隨著水的上升而變化，直觀地看來，除了通過臨界點的高度之外，它不會改變?！?p> 詹姆斯·麥克斯韋爾說：“這些水只能發(fā)生如下三點：填滿盆地；覆蓋鞍座；淹沒高峰?！?p> 亞瑟說：“對于這三個關鍵點中的每一種：流域、通道和峰值，也可以叫為最小值，鞍形和最大值?！?p> 詹姆斯說：“直觀地說，盆地，山谷和山峰的指數(shù)分別為0，1和2?！?p> 亞瑟說：“嚴格來說，關鍵點的指數(shù)是在那一點計算的不確定矩陣的負定子子矩陣的維數(shù)。在平滑地圖的情況下，海森矩陣證明它是一個對稱矩陣。”
在數(shù)學中，特別是在差分拓撲中，莫爾斯理論使得人們在莫爾斯之前，在拓撲背景下開發(fā)了莫爾斯理論。
莫爾斯開始研究微分拓撲，很多拓撲的結構都有不同的微分結構。
不同的微分結構在離散的點上，可以用相減做差分來分析。
做出差分的性質(zhì)本身就可以區(qū)分很多不同的拓撲的結構。
必然的高虧格的，差分的數(shù)要大一些，低虧格的，差分的數(shù)要小一些。
當然了不論是什么拓撲的，都盡量的保證曲率是要相等的。
莫爾斯研究拓撲學，想把拓撲學能分解成很多單形。
然后去研究這些單形，根據(jù)單形的性質(zhì)來推敲這個拓撲的性質(zhì)就可以了。
這里涉及到一個同調(diào)群的概念，同調(diào)群是很多鏈組成，鏈一個復形上每個單形的有向的成分集合而成的。這些有向的單形的邊形成了一個圖論，而圖論可以用拉普拉斯矩陣拉表示。所以拓撲中的同調(diào)群可以用矩陣來表示。
這個矩陣的研究往往就是看維度有關的信息，就是秩。
這個秩的大小與組成單形的個數(shù)有一個不等式關系。
這個不等式關系是恒成立的。
所以莫爾斯可以通過研究該多面體的可微分函數(shù)來分析多面體的拓撲。
根據(jù)馬斯頓·莫爾斯的見解，在多面體上的典型可微函數(shù)將直接反映拓撲結構。莫爾斯理論允許人們找到CW結構并處理多面體的分解，并獲得關于它們的同源性實質(zhì)信息。
莫爾斯原來將他的理論應用于測地學（路徑上能量函數(shù)的關鍵點）。這些技術在Raoul Bott的周期定理的證明中被使用。