第八章 方差公式與一元三次韋達(dá)定理

　　“我現(xiàn)在算是知道為什么你為什么會(huì)對(duì)他這么有信心？”隔壁的男人再次開口說道，

　　秦小月好奇的問道：“怎么？”

　　“沒怎么。”這次，輪到對(duì)方閉口不談，讓秦小越不滿的翹起小嘴。

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　　葉槐的牌重新補(bǔ)回四十二張，同時(shí)還獲得了一張進(jìn)階牌‘X軸’。

　　出牌口又彈了兩張牌到他右手邊，按照之前記下的出牌順序，應(yīng)該是‘三方’運(yùn)算牌和‘xz’基礎(chǔ)牌。

　　揭開，果然是，葉槐不由得慶幸自己杰出的記憶力。

　　而目前所需要思考的問題是：接下來應(yīng)該湊哪一解？

　　之前為了同時(shí)給出兩中配方法解而湊的牌，已經(jīng)在剛剛為了湊出向量法解而支離破碎，隨之補(bǔ)來的牌并不是很好，再加上已經(jīng)抽到了‘三方’這張為數(shù)不多的運(yùn)算牌，那么結(jié)論顯而易見，應(yīng)該暫時(shí)放棄配方法，朝一元三次的偉達(dá)定理方向去湊。

　　況且，苦力怕前輩重新補(bǔ)齊的牌應(yīng)該湊不齊配方法，他記得一清二楚，不可能湊齊，至少缺少一張‘xy’或‘xz’基礎(chǔ)牌，所以——

　　他將兩張牌在手中斡旋了幾秒，然后往桌上一敲，扔了出去。牌順著光滑的毛毯，一直滑落到中央，和中間早已經(jīng)起堆的牌碰撞，發(fā)出清脆的聲響。

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　　為了照顧某些視力不正常的學(xué)生，牌桌下面的播音口會(huì)主動(dòng)播報(bào)對(duì)方出牌，而且采用的是定向聲技術(shù)，所以只有余城一個(gè)人能聽見。

　　葉槐打出的是‘x’和‘y’兩張基礎(chǔ)牌。

　　不會(huì)吧，今天運(yùn)氣這么好？看樣子能拿兩分再退場(chǎng)，能在A級(jí)比賽中拿到兩分，這對(duì)F班的學(xué)渣來說是一件足夠吹噓一生的事情，但余城稍微感到了那么一絲遺憾，這份運(yùn)氣本應(yīng)該拿去買彩票。

　　舉手示意。

　　“這兩張牌我吃，同時(shí)給出方差不等式法?！?p>　　“我們先把x，y，z看作一個(gè)數(shù)列，根據(jù)方差公式D（x）=∑(x^2)-(E(x))^2>=0，我們可以得出——”

　　余城利用自己手上的牌，拼出了一個(gè)公式，其中0是由‘1’‘-’‘1’拼湊而成：

　?。▁^2+y^2+z^2）/3-((x+y+z)/3)^2>=0

　　“將1式和2式代入，可以很容易得出D（x）=0，所以有且只有x=y=z，才能使D（x）為零，所以得出x=y=z=1?！?p>　　余城給出一解，再次獲得了一張‘y’軸的進(jìn)階牌，目前場(chǎng)上比分為2:1

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　　苦力怕前輩給出了本次比賽的第三種解法，這并不讓人感到奇怪，哪怕是在比賽僅僅進(jìn)行到一個(gè)半回合的時(shí)候?；蛘哒f，這本應(yīng)該就是A級(jí)大神應(yīng)該有的水平。

　　感受到一種前所未有的壓力，葉槐悄悄伸出手，試圖壓下抖動(dòng)頻率和幅度越來越大的雙腿，但無濟(jì)于事，放倒是越來越厲害，連帶著身體也隨之不停的顫抖，不得不每次呼吸都將肺部的氣體排盡，用窒息來緩解一下躁動(dòng)的內(nèi)心。

　　在與內(nèi)心深處的恐懼作斗爭(zhēng)之時(shí)，苦力怕出手了。

　　他打出了兩張基礎(chǔ)牌：‘x’和‘xy’

　　什么鬼？葉槐瞪大了眼睛。

　　這正好是自己湊一元三次韋達(dá)定理法所需要的最后兩張牌！

　　這么巧嗎？還是一切都在苦力怕前輩的算計(jì)中？

　　為什么他會(huì)恰好知道我需要這兩張牌？

　　在哪里出現(xiàn)了漏洞？

　　葉槐腦海中思緒萬千，將兩張牌死死的握緊。

　　但現(xiàn)在不吃又不行，如今苦力怕前輩已經(jīng)拿到了兩張進(jìn)階牌，按照規(guī)則，此時(shí)的他已經(jīng)可以構(gòu)建起一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，這也意味著他可以開始湊幾何法。

　　哪怕知道這是陷阱，也必須吃下去，幾何法前提條件很難，但過程很簡(jiǎn)單，一旦被對(duì)方給出，自己只有輸?shù)慕Y(jié)局。

　　但真的是陷阱嗎？一個(gè)人真的能算到這一步嗎？

　　無論如何，沒有退路了。

　　而且根據(jù)自己之前記下的牌序，接下來的幾張牌對(duì)自己至關(guān)重要，可以連續(xù)再湊出一個(gè)解。

　　葉槐舉手示意，他可不相信有人能在這種情況下翻盤。

　　“吃，給出一元三次韋達(dá)定理法。”

　　一元三次韋達(dá)定理：

　　若ax^3+bx^2+cx+d=0(a不為0)的三個(gè)根分別為x1，x2，x3。

　　則x1+x2+x3=-(a/b)

　　x1x2+x2x3+x3x1=c/a

　　x1x2x3=-（b/a）

　　“假設(shè)x，y，z是方程at^3+bt^2+ct+d=0的三個(gè)根。”葉槐仍然站了起來，先是對(duì)著對(duì)手恭恭敬敬的鞠一躬，表達(dá)自己的敬意，再一邊說著，一邊利用自己手上的牌，拼湊出自己需要的等式。

　　首先，x+y+z=3

　　將上式平方，得出x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=9

　　又已知x^2+y^2+z^2=3

　　所以推導(dǎo)出xy+yz+xz=3

　　可以令：a=1，b=-3，c=3

　　函數(shù)f(t)=t^3-2t^2+3t+d

　　求導(dǎo)：f'(t)=3(t-1)^2>=0

　　所以該函數(shù)單調(diào)遞增，有且只有一個(gè)解

　　所以x=y=z=1

　　葉槐給出一解，場(chǎng)上目前比分2:2

　　一共只進(jìn)行了兩個(gè)回合，但已經(jīng)出現(xiàn)了四個(gè)解，哪怕是見多識(shí)廣的裁判也有點(diǎn)吃驚，看著中央已經(jīng)堆疊起的一大堆牌，他不由得再次打量了一遍那位只是F班的苦力怕同學(xué)。

　　是替代嗎？應(yīng)該不是，在上臺(tái)之前就有一次指紋驗(yàn)證，不可能作假。

　　那眼前的這位是誰？

　　按道理，雖然每個(gè)人的起手牌都有區(qū)別，有的人運(yùn)氣好，有的人運(yùn)氣差，但只要記住了出牌順序，壞牌也能逐漸拼湊成好牌。

　　而這位苦力怕在讓葉槐明選的情況下，還能打成這樣有來有回的局面，真是不可思議。

　　在裁判一陣恍惚之中，拿到重新補(bǔ)回的牌的葉槐再次舉手示意。

　　“中值換元法！”

　　這是一句中氣十足的喊聲，哪怕喉嚨在努力壓抑，但仍然能從中聽到一股噴涌而出的自信。

　　在這一瞬的時(shí)間里，所有人都感覺葉槐變了一個(gè)模樣，之前的他畏畏縮縮，每一次出牌都像是在患得患失的蒙選擇題最后一題。但現(xiàn)在的他眼睛里充滿著一股閃光，這是恃才傲物的閃光。

　　是的，沒錯(cuò)，哪怕你是A級(jí)的神又如何，在這個(gè)比賽中，我就是王者。邏輯思維我不可能比過你，但這道題很簡(jiǎn)單，簡(jiǎn)單得要命，再加上托大讓我拿了42張牌，怎么可能輸！

　　是的，不可能輸——

　　葉槐覺得自己全身上下都爆發(fā)出一股勇氣。

　　“中值換元法！”他再一次大聲的說道，將一個(gè)牌舉起，狠狠的按照桌面，發(fā)出砰了一聲響。

　　因?yàn)椋▁+y+z）/3=1，令x=1+a，y=1+b，z=1+c，推出a+c+b=0

　　代入2式得：（1+a）^2+(1+b)^2+(1+c)^2=3

　　拆開可以得：(a^2+b^2+c^2)+2(a+b+c)=0

　　所以：a^2+b^2+c^2=0

　　所以：a=b=2=0

　　所以x=y=z=1

　　兩個(gè)半回合，又有一解被給出，這是此比賽誕生以來從未出現(xiàn)過的情況。

　　而目前，場(chǎng)上比分2:3，葉槐領(lǐng)先一分。

　　拿著手上的三張紅色進(jìn)階牌——‘x軸’‘y軸’‘x軸’，葉槐知道自己一定不會(huì)輸了。

　　進(jìn)階牌主要是為了幾何法，其中立體幾何法所需要的‘z軸’牌最難得，而且應(yīng)該是在第十一張，如果沒有意外，自己是不用考慮這一解法。

　　來吧，就算你是神又如何？今晚我就要弒神！在這個(gè)比賽中，沒有人能戰(zhàn)勝我——葉槐握緊了拳頭，內(nèi)心一股從未有過的膨脹正在產(chǎn)生。直到他看到了對(duì)面苦力怕前輩手背上的幾條傷痕。

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　　感應(yīng)視線這種東西一直是玄學(xué)，比如正在思考人生的余城就突然感受到，自己手腕上的幾條傷痕正在被人注視，他不由得籠起袖口，將其遮住。

　　說來有些丟人，這是自己剛剛?cè)ゲ輩仓袚旒o(jì)念幣，被荊棘劃出的傷口。

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　　是他，原來是他——葉槐感覺自己三維的立體大腦被猛的壓扁成二維平面，然后隨之帶來一陣天旋地轉(zhuǎn)。

　　悲涼，像一個(gè)無限不循環(huán)數(shù)，無限的延伸，找不出規(guī)律，直至填滿了整個(gè)胸腔。